0 Comments

Najmniejsza liczba, która ma trzy generatory to x=10000000000102.
Jej generatory to:
10000000000100 (+2=x)
10000000000091 (+11=x)
9999999999992 (+110=x)

Dla każdego k, istnieje liczba n mająca nie mniej niż k bezpośrednich generatorów. Potrafię to udowodnić, jeśli jesteś zainteresowany dowodem, postaram się go opisać w kolejnym komentarzu. Dowód jest konstruktywny, tzn. podaje przykład liczb n (a raczej sposób jak takie liczby otrzymać), jednak nie mówi nic o tym, czy podane liczby n są najmniejszymi dla ustalonego k. Moje rozumienie pojęcia generatora jest takie samo jak witmana. Jest to dla liczby n taka liczba k, że suma k + suma cyfr k jest równa n. A nie liczba własna, będąca początkiem strumyczka, spływającego do n. I jak dla mnie pierwszy rozbiór jak dana liczba ma 2 generatory, to różnica pomiędzy tą liczbą a generatorem za każdym razem ma różną liczbę cyfr? Jedną lub dwie, dla małych liczb plexi, których suma cyfr nie przekracza 99. Podobnie jest dla liczby Witmana z trzema generatorami: mamy sumy 2, 11 i 110. Należałoby więc w pierwszym kroku znaleźć liczby, dla których ich suma plus suma cyfr ma 2 cyfry więcej od wyjściowej (n-1 cyfr, gdy chcemy znaleźć liczbę z n generatorami), to będzie jakiś przedział czy przedziały, obliczyć ich sumy z sumą cyfr, i znaleźć generatory różniące się o liczbę dwucyfrową i jednocyfrową, ogólnie n-1, n-2, etc.,

Jeżeli są trzy generatory liczby X i jest to najmniejsza liczba o tej własności, to nie mogą wszystkie trzy mieć tej samej pierwszej cyfry  oczywiście mogą być 2 sumy cyfr generatora dwucyfrowe, np. liczba 1219 ma 1208+11 i 1199+20. Ale z pomysłu na metodę szukania (sprawdzać, które liczby po dodaniu sumy cyfr stają się o odpowiednią liczbę cyfr dłuższe) na razie się nie wycofuję.
(inaczej byśmy ją usunęli i otrzymali mniejszą liczbę Witmana).
Dalej: wartość bezwzględna ich różnicy nie może być większa od 1.
Dalej: jeżeli masz trzy generatory, to po odjęciu od każdej z ich pierwszych cyfr 1 lub dodaniu 1 też masz trzy generatory liczby Witmana, stąd wniosek, że pierwszą cyfrą generatora minimalnego jest 1, a co najmniej jeden z pozostałych generatorów ma o jedną cyfrę mniej i zaczyna się cyfrą łatwą do zgadnięcia.
Zauważ, że różnica generatorów nie może być dużą liczbą, skoro nie przekracza ona maksymalnej sumy cyfr liczby N-cyfrowej, czyli 9N. ma dwa generatory zaczynające się od 1 i dwa zaczynające plexi się od 9; inaczej po zmazaniu pierwszej cyfry trafilibyśmy na generator liczby witmana z N = 3 i większej od a(3), co jest możliwe tylko dla ogromnych liczb. Inaczej: można się spodziewać, że a(2k) i a(2k-1) są dość podobnego rzędu wielkości, natomiast a (2k+2) jest rzędu 10^(a(2k-2)).